前回のブログでレタスの芽の出方が，フィボナッチ数列の螺旋に沿って配置されていると単純にのべました．しかし，この表現はあいまいなので，レタス（野菜の）芽の配置を実際に計算してみました．ここでの計算方法は私がこうであろうと推定したもので正しいかどうかは保証できません．

 

（１）芽が茎の周りに３個配置されるとき

　一つ目の芽の出発点を，円を描いて水平線が円の中心を通るように引き，円と水平線が右側で交わる点を最初に芽の出る点とし，この点を１と名付けます．円の一周角度をθ₀とします．

次の芽の配置の点2を点１から角度θ₁に作成します．残った円の角度をθ_２とします．角度θ₁から角度θ_２を取り除いた角度をθ₃とします．

こうすると

　　　θ₀=θ₁+θ_２

　　　θ₁=θ_２+θ₃

となります．ここで，θ_２=θ₃=xとすると

　　　θ₁=θ_２+θ₃=2x

　　　θ₀=θ₁+θ_２=x+2x=3x

となります．円の一周角度は360°ですから，

　　　θ₀=θ₁+θ_２=3x=360

とすれば，x=120となります．上の簡単な式はフィボナッチ数列の条件を満たしています．従って

　　　θ₃=120

　　　θ_２=120

　　　θ_１=240

となります．これから1回転では芽の位置は始点の点１，そこから240°回転した点２，点１から120°回転した点2になります．240°毎に芽を出して行くと，2回転の螺旋になります．

（２）芽の位置が茎のまわりに5個配置されるとき

　3個の時と同じように考えます．そうすると

　　　θ₀=θ₁+θ_２

　　　θ₁=θ_２+θ₃

　　　θ₂=θ₃+θ₄

となります．ここで，θ₃=θ₄=xとすると

　　　θ₂=θ₃+θ₄=2x

　　　θ₁=θ_２+θ₃=2x+x=3x

　　　θ₀=θ₁+θ_２=2x+3x=5x

になります． 一周では

　　　θ₀=θ₁+θ_２=5x=360

からx=72となります．従って，

　　　θ₃=θ₄=72

　　　θ₂=2x=144

　　　θ₁= =3x=216

になります．これから始点の芽を点1とすると点2は点１から円周を216°回転した点3，次の芽である点3は点2から216°回転した点（点２から反対方向に144°回転した点），点，その次の芽は点3から216°回転した点4，最後の芽は点４から216°回転した点5

となります．結果的に芽の配置は星形になります．この順序で芽が出ると3回転のらせんになります．

 

　今回は芽の配置をフィボナッチ数列に乗るように決めてみました．芽の数が3のときは，回転数が１になりますが，芽の数が5のときは，３回転の螺旋になります．次回に芽の数が8のときを考えてみたいと思います．