昔、30歳になったときに突然フルートをマスターしたくなり
毎週土曜日に先生の個人レッスンを受けたことがあります。
家内がピアノを弾くので自分がフルートを演奏したらどうだろう、
なんて思いつきでやったことがあります。

　当時は仙台で生活してまして会社の仲間と毎晩飲んでました。
特に金曜日は絶好調でフラフラ、土曜の午前中のフルートレッスン
は先生と対面してのフルート演奏、特にロングトーンという
息を長く吹く訓練は頭がガンガンして壮絶でした。

　確か2年ぐらいはレッスンをしたのではないかと記憶してますが、
門下生の発表会では私が年長者なので準備をいろいろ切り盛り
した記憶があります。ただし肝心の演奏ではバッハのG線上のアリア
の出だしの音を間違えて思い切り恥をかいたことを覚えています。

　今コロナで演奏する人たちが大変苦労されてるという話題を耳にして
ふと私のフルート話を思い出しました。ワイワイ酒も飲めない、
楽器や歌も思い切って出来ない、そんな時代をどう乗り切ればいいのか、
押し入れにあるフルートでも引っ張り出して考えてみますかね。

                                                      　　　　　      監査役　古川正志

北海道では新幹線小コロナの第三波が始まるような気配です．夏もコロナ騒動で，いつの間にか盛りとなっても気づかないような状態です．今回は少しクールな話を書いてみました．

　関数f(x)=a^xは指数関数と呼ばれます．指数関数は，部分を切り出してあるスケールで拡大すると元の関数に戻ります．つまりどの部分も全体と同じ性質をもつのでスケールフリーと呼ばれます．f(x)=a^-xも同じ指数関数でありスケールフリーです．この関数の形は恐竜の首から尾までの形に似ていて，世の中に多く現れます．例えば，売れる本からほとんど売れない本までを注文数の大きい順にならべる，日本の人口の多い都市から少ない村までを並べる，工作機械の工具は先の寿命の残り時間，などです．aの値は2であったり2.5であったりします．

　指数関数を微分すると元の指数関数に戻る関数があります．この関数はf(x)=e^xと書かれます．この微分を表すとdf(x)/dx＝e^xとなります．ここでeの値は2.71828...となりネイピア数と呼ばれます．2回微分を行うことをdf²(x)/dx²と書きますが，やはりdf²(x)/dx²= e^xとなります．n回微分するとdf⁽ⁿ⁾(x)/dx⁽ⁿ⁾= e^xとなります．

　一方，大学に入りたての頃に関数の展開を教わったと思います．もっとも使用されるのはテーラー展開です．これは関数の値f(a)についてaから少し離れたところの値を予想するに使用されます．aから少し離れた値をa+xとします．そのときf(a+x)の予想値は

　f(a+x)=f(a)+(1/1!)f'(a)x+ (1/2!)f''(a)x²+ (1/3!)f'''(a)x³+ (1/4!)f⁽⁴⁾⁽a)x⁴+(1/5!)f⁽⁵⁾⁽a)x⁵+...

と展開されます．i!は1・2・3・...・i（1からiまでの掛け算）を意味します．左辺の1項目は増える前の値，2項目はそこから接線の傾き方向にaからx増やした時の増加させた補正分，3校目は2項目でまだ誤差があるときにaから小さな放物線の値で隙間を埋める補正分，...となります．f'()はf()を1回微分したもの，f''()はf()を2回微分したもの，...，f⁽ⁿ⁾()はn回微分したものになります．e^xについてテーラ展開を適用すると

　e^a+x= e^a+ (1/1!)e^ax+(1/2!) e^ax²+(1/3!) e^ax³+(1/4!) e^ax⁴+(1/5!)e^ax⁵ +...

となります．ここで，a=0を代入するとe⁰=1なので上の式は

　e^x= 1+ (1/1!)x+(1/2!) x²+(1/3!) x³+(1/4!)x⁴+(1/5!) x⁵ +...

が得られます．

　同じようにsin(a+x)をテーラ展開すると，sin()の微分はcos()，cos()の微分は-sin()なので

　sin(a+x)= sin(a)+(1/1!)sin'(a)x+ (1/2!)sin''(a)x²+(1/3!)sin'''(a)x³+(1/4!) sin⁽⁴⁾(a) x⁴+...

　　　　 = sin(a)+(1/1!)cos(a)x-(1/2!)sin(a)x²- (1/3!)cos(a)x³+(1/4!)sin⁽a)x⁴+...

となります．ここで，a=0を代入するとsin(0)=0，cos(0)=1なので，

　sin(x) =(1/1!) x - (1/3!) x³+ (1/5!) x⁵- (1/7!) x⁷+...

が得られます．cos(a+x)を同じように計算すると

　cos(a+x)= cos(a)+(1/1!)cos'(a)x+ (1/2!) cos''(a)x²+ (1/3!)cos'''(a)x³+ (1/4!) cos⁽⁴⁾(a)x⁴+...

　　　　 = cos(a)-(1/1!)sin(a)x-(1/2!)cos(a)x²+(1/3!)sin(a)x³+ (1/4!)cos(a)x⁴+...

が得られ，a=0とすると

　cos(x) = 1-(1/2!) x²+(1/4!) x⁴-(1/6!) x⁶+...

を導くことができます．sin()の展開は指数に奇数しか使われないので奇関数，cos()の関数は偶数しか使われないので偶関数と言います．

　ところで，高校で虚数という数を教わったと思います．-1の平方根をjとするとjを使用した数を虚数と言います．jは-1の平方根ですからj²=-1です（高校の数学ではimaginaryのiを使用しますがiは電気で電流の記号に使用されますのでここではjを用います）．先ほどの指数関数e^a+xでxをjxで置き換えてみます．そうすると

　e^a+x= e^a+ (1/1!)e^ajx+(1/2!) e^a(jx)²+(1/3!) e^a(jx)³+(1/4!) e^a(jx)⁴+(1/5!)e^a(jx)⁵ +...

となります．j²=-1, (j)³=-j，(j)⁴=1, (j)⁵=j，(j)⁶=-1,...となりますからa=0の時は

　e^jx= 1+ (1/1!)jx-(1/2!) x²-(1/3!) jx³+(1/4!) x⁴+(1/5!)jx⁵ -(1/6!)x⁶+...

    ={1-(1/2!) x²⁺(1/4!) x⁴-(1/6!)x⁶+...} + j{ (1/1!)x-(1/3!) x³+(1/5!)x⁵- (1/7!) x^7+...}

が得られます．右辺の最初の中括弧の中身はcos(x)，jに括られた中括弧の中身はsin(x)と同じですから上の式は

　e^jx= cos(x) + jsin(x)

と簡単な表現になります．ここでx=πを代入します．πはラジアンと言われる角度の単位で角度180°に相当します．cos(180°)=cos(π)=-1，sin(180°)=sin(π)=0ですから

　e^jπ=-1

になります．右辺を左辺に移動すると

　e^jπ+1＝０

が得られます．このクールな式が映画「博士の愛した数式」の式になります．

   外出自粛の時期が長い間続いて，漫画を読む機会が多くなりました。数ヶ月前に，ある新聞記事で医療漫画ベストテンという記事があり，気になって読んだところ全く知らない作品ばかりが並んでいました。試しに絵が綺麗な作品を選んで，レンタルで読み始めたところすっかりはまってしまいました。 

　　「フラジャイル」は病理医を主人公にした全く新しい分野の漫画です。原作：草水敏，漫画：恵三朗，単行本は現在１７巻まで発刊され，２０１６年にはＴＶドラマ化されました。難しい病気の患者を天才的なオペで奇跡的に救う外科医というのが医療漫画の王道だったのですが，この作品は全く違うタイプのヒーローが主人公になっています。 

　　主人公である病理医・岸京一郎は直接患者を診るわけで゜もなく，共に病気と戦う訳でもなく，臨床医から依頼された患者の検査データを顕微鏡でひたすら眺めて病気の原因を特定します。意固地で，空気を全く読まず，自分の診断に絶対的な自信をもって，臨床医とぶつかってけんかしながら真の病気の原因をつきとめます。現在日本には病理医は２０００人しかいないそうですが，本当にスペシャリストの職業と言えます。漫画の主人公には成りにくいタイプですが，職場でもこういう人から好かれないけど仕事はよくできる人がいますから親近感も覚えます。ストーリー展開が面白く，専門用語が飛び交う，相当高度な内容ですが，飽きずに読むことができます。病理学入門的な面でみても十分役に立つと思います。 

　この漫画のもうひとつのテーマは医薬の世界です。素人にとって全く未知の業界である製薬業界をわかりやすく教えてくれます。製薬会社の女性ＭＲも登場して主人公に絡み，話を盛り上げます。ジェネリック医薬品とはなにか，製薬会社はどのように儲けているのか，医者との関係は，人の命を預かる業界で仕事をする人は日々どのようなストレスのもとで生きているのか。考えると興味はつきません。 

　病理医は，例えば癌か否かの判断をして患者の命を決める重大な責任を負いますが，患者から感謝されることもなく，脚光を浴びることもありません。ひたすら顕微鏡を眺めて病気の診断確定にせまります。どんな組織・企業にも縁の下の力持ちとして責任ある判断を黙々とこなしている人達がいる訳で，そんな人達へのエールとなっている作品です。 

  最近の東京のコロナの発表で「夜の街」といって真面目にやってるところと怪しいところが，一緒になってしまいました。今まで夜の街でお金を使ってきた人間としては，一生懸命働いてるそれこそ夜の街で働いてる人に失礼ではないかと思います。

　学生時代は新宿歌舞伎町、社会人になると仙台の国分町から始まり東京に戻って六本木、さらに札幌転勤でススキノが私にとっての「夜の街」でした。銀座はさすがに個人で飲むには身分不相応で，限りなく新橋に近いところでチマチマとやっていました。

　東京生活で面白いのは住んでいるところや車のナンバーなどで田舎者扱いをすることです。六本木のなじみの店の女の子が「長澤さんて埼玉住まいなのしかも東武東上線だってワハッハ」
そこで私が「じゃあ君はどこに住んでるの？」彼女曰く「私、麻布十番！」ときました。
そこから私の逆襲です。「ところでどこの出身？俺は岩手の釜石だけど」彼女曰く
「私、私は秋田」「なあんだ、おんなじじゃないかよ・・（笑い）」

　夜の街ではいろいろ学びましたがやっぱり人生の投影図とでもいうべきもの、品性とでもいうのか、すごい紳士然とした方が支払いの時に会計する人にお札を投げつけたときとか、官費だと元気な人がいざ自分の金だとめっきり元気がなくなるだとか、いろいろです。

　ホストクラブとかキャバクラしかないのが夜の街になってしまいましたが、早く強力なワクチンでも発表されて昔のように和服のママさんとおでんでもつまむ、そんな正統派夜の街にしていきましょう。